Question

дан треугольник ABC, угол C=120. BC = 2, AC = 4. Найдите площадь треугольника, высоту, радиус вписанной и описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=1/2*BC*AC*sin<C

sin120°=√3/2

S=1/2*2*4*√3/2=2√3 ед²

Теорема косинусов

АВ=√(ВС ²+АС²-2*ВС*АС*cos<C)

cos120°=-1/2

AB=√(2²+4²-2*2*4(-1/2))=√(4+16+8)=√28=

=2√7 ед

S=1/2*h1*АС

h1=2*S/AC=2*2√3/4=√3 ед высота проведенная к стороне АС.

S=1/2*h2*BC

h2=2*S/BC=2*2√3/2=2√3 ед высота проведенная к стороне ВС.

S=1/2*h3*AB

h3=2*S/AB=2*2√3/2√7=2√3/√7=2√21/7 ед высота проведенная к стороне АВ.

S=r*p, где р- полупериметр

р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+4+2√7)/2=(2(3+√7))/2=

=3+√7.

r=S/p=2√3/(3+√7) ед.

R=(AB*BC*AC)/4S=(2*4*2√7)/4*2√3=

=2√7/√3=2√7√3/3=2√21/3 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем площадь треугольника ABC с углом C = 120 градусов, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * AB * AC * sin(C)

Где AB - длина стороны AB, AC - длина стороны AC, C - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что AC = 4 и угол C = 120 градусов. Теперь нам нужно найти длину стороны AB, и для этого мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где a и b - длины известных сторон, C - угол между этими сторонами, c - длина третьей стороны, которую мы хотим найти.

В данном случае a = AC = 4, b = BC = 2, и C = 120 градусов. Подставляем значения в формулу:

AB^2 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(120°)

AB^2 = 16 + 4 - 16 * (-0.5)

AB^2 = 20 + 8

AB^2 = 28

AB = √28 = 2√7

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 2√7, AC = 4, и BC = 2.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = 0.5 * AB * AC * sin(C)

Площадь = 0.5 * (2√7) * 4 * sin(120°)

Площадь = 4√7 * √3 / 2

Площадь = 2√21

Теперь давайте найдем высоту треугольника. Мы можем использовать формулу:

Высота = AC * sin(B)

где B - угол между стороной AC и высотой.

B = 180° - 120° = 60°

Высота = 4 * sin(60°)

Высота = 4 * √3 / 2

Высота = 2√3

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

Радиус вписанной окружности = (Сторона треугольника) / (2√3)

Радиус вписанной окружности = 4 / (2√3)

Радиус вписанной окружности = (4√3) / (2 * 3)

Радиус вписанной окружности = 2√3 / 3

Наконец, найдем радиус описанной окружности. Для этого можно использовать формулу:

Радиус описанной окружности = (AB * AC * BC) / (4 * Площадь треугольника)

Радиус описанной окружности = (2√7 * 4 * 2) / (4 * 2√21)

Радиус описанной окружности = (16√7) / (8√21)

Радиус описанной окружности = 2√7 / √21

Упростим это, умножив и деля числитель и знаменатель на √7:

Радиус описанной окружности = (2√7 / √7) * (1 / √3)

Радиус описанной окружности = 2 * (1 / √3)

Радиус описанной окружности = (2√3) / 3

Итак, мы нашли:

Площадь треугольника = 2√21 Высоту треугольника = 2√3 Радиус вписанной окружности = 2√3 / 3 Радиус описанной окружности = (2√3) / 3