Question

№3 Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 46°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в градусах.​

Answer 1

Ответ:

∠OMK=44°

Объяснение:

Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 46°. Необходимо найти ∠OMK.

• Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

АК - касательная к окружности с центром в точке О. К - точка касания.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

ОК - радиус окружности. ОК⊥АК.

Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 46°. ⇒ ∠АКМ=46°.

Тогда ∠ОКМ = ∠АКО - ∠АКМ = 90°-46° = 44°

Рассмотрим ΔОКМ.

ОК=ОМ - как радиусы окружности. Следовательно ΔОКМ - равнобедренный, с основанием КМ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ОМК=∠ОКМ= 44°

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи используем следующие факты:

1. Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до центра окружности, равен половине угла, образованного этой хордой на окружности. Это следует из геометрии окружности.

2. Хорда, проведенная от центра окружности к точке касания, перпендикулярна касательной.

Из условия задачи известно, что угол между касательной и хордой KM равен 46°. Следовательно, угол KOM (где O - центр окружности, K - точка касания, M - середина хорды) равен половине этого угла, то есть 23°.

Теперь обратим внимание на то, что хорда KM перпендикулярна радиусу OK (проведенному из центра окружности к точке касания K). Это означает, что угол OKM (где O - центр окружности, K - точка касания, M - середина хорды) также равен 90°.

Теперь, чтобы найти угол OMK (который мы обозначили как x), можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

23° + 90° + x = 180°

Сначала выразим x:

x = 180° - 23° - 90° x = 67°

Ответ: угол OMK равен 67 градусов.