Question

Висота трикутника дорівнює 72см і ділить сторону на відрізки 21см та 30см. Обчисліть довжину відрізків на які ділить цю сторону бісектриса

Answer 1

В тр-ке АВС ВМ - высота. АМ=21 см, СМ=30 см, ВМ=72 см.
АС=АМ+СМ=51 см.
В тр-ке АВМ АВ=√(АМ²+ВМ²)=√(21²+72²)=75 см.
В тр-ке СВМ ВС=√(СМ²+ВМ²)=√(30²+72²)=78 см.
СК - биссектриса.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АК/СК.
Пусть АК=х, тогда СК=АС-АК=51-х.
АВ/ВС=х/(51-х),
75/78=х/(51-х),
25/26=х/(51-х),
1275-25х=26х,
51х=1275,
х=25.
АК=25 см, СК=51-25=26 см - это ответ.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо довжину бісектриси за допомогою формули бісектриси трикутника. Потім, знаючи довжину бісектриси, знайдемо довжини відрізків, на які вона ділить сторону трикутника.

Знаходження довжини бісектриси

Спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули площі трикутника:

S = 0.5 * a * h

де S - площа трикутника, a - довжина сторони, h - висота, що спільна для обох трикутників, утворених бісектрисою.

Підставимо відомі значення в цю формулу:

S = 0.5 * 72 см * 21 см = 756 кв.см

Знаходження довжини бісектриси

Трикутник розділений бісектрисою на два трикутники зі спільною висотою. Площа кожного з цих трикутників буде рівна половині площі вихідного трикутника, тобто 378 кв.см.

Тепер знаходимо довжину бісектриси за допомогою формули площі трикутника через сторони та радіус вписаного кола:

S = (a * b * sin(C)) / 2

де a та b - сторони трикутника, C - кут між цими сторонами.

Розглянемо трикутник з відомими сторонами 21 см та 30 см. Знайдемо кут між цими сторонами за допомогою косинусного правила:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

де a, b, c - сторони трикутника.

Підставимо відомі значення та знайдемо кут C. Потім знайдемо синус цього кута та використаємо формулу площі трикутника:

S = (21 * 30 * sin(C)) / 2

Отримаємо площу трикутника та підставимо в формулу для знаходження радіусу вписаного кола:

r = S / (p / 2)

де p - периметр трикутника.

Знайдемо радіус вписаного кола та використаємо його, щоб знайти довжину бісектриси за допомогою формули:

l = (2ab * sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c))) / (a + b)

де a, b, c - сторони трикутника, p - половина периметру.

Отримавши довжину бісектриси, перейдемо до знаходження довжин відрізків, на які вона ділить сторону.

Знаходження довжини відрізків

Позначимо довжини відрізків, на які ділить сторону бісектриса, за доп