Question

даны точки a(1;2) b(-4;1) и c(3;-1) Определите координаты точки D так,чтобы выполнялось равенство: AB=CD​

Answer 1

Ответ:

$A(1;2)\ ,\ B(-4;1)\ ,\ C(3;-1)\ ,\ D(x;y)\\\\\overline{AB}=(-4-1;1-2)=(-5;-1)\\\\\overline{CD}=(x-3;y+1)\\\\\overline{AB}=\overline{CD}\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x-3=-5\\y+1=-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=-2\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ D(-2\ ;\ -2\ )$

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки D, при которых выполняется равенство AB = CD, мы должны сначала найти вектор AB и затем использовать его для нахождения точки D.

1. Найдем вектор AB: Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

   AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-4 - 1, 1 - 2) = (-5, -1)

2. Теперь мы знаем, что вектор AB равен (-5, -1). Мы хотим найти точку D, чтобы CD был равен вектору AB. Таким образом, координаты точки D будут равны координатам точки C плюс вектор AB:

   D(x_D, y_D) = C(x_C, y_C) + AB = (3, -1) + (-5, -1) = (-2, -2)

Итак, координаты точки D равны (-2, -2), чтобы выполнялось равенство AB = CD.