Question

Если периметр ромба равен 24 см, а один из углов равен 150 градусов , то площадь ромба ровна... а) 32 см2 б) 24 см2 в) 36 см2 г) 18 см2

Answer 1

Ответ:

г) 18 см²

Объяснение:

Периметр ромба равен 24 см, а один из углов равен 150°.

Требуется найти площадь ромба.

• Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба

• Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре

РЕШЕНИЕ

Дано: ABCD - ромб, Р(ABCD)=24см, ∠D=150°

Найти: S(ABCD)

Р(ABCD)=4*АВ

4*АВ = 24, ⇒ АВ=24÷4=6см

Всегда удобнее иметь дело с острым углом. Известно, что сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, поэтому ∠А=180°-∠D=180°-150°=30°

S(ABCD)=AB²*sin∠A=6²*sin30°= 36 * $\dfrac{1}{2}$ = 18 см²

#SPJ3

Answer 2

Для вычисления площади ромба, вам понадобится знать длину его сторон. Известно, что периметр ромба равен 24 см, что означает, что сумма длин всех его сторон равна 24 см.

Поскольку ромб имеет четыре одинаковые стороны, вы можете найти длину одной стороны, разделив периметр на 4:

24 см ÷ 4 = 6 см

Теперь у нас есть длина одной стороны ромба, и мы можем использовать информацию о величине одного из его углов (150 градусов) для вычисления его площади. Угол 150 градусов можно разделить на два равных угла, получив два угла по 75 градусов каждый.

Для вычисления площади ромба можно воспользоваться формулой:

Площадь = (длина стороны^2 * синус угла) / 2

где длина стороны - 6 см, а угол - 75 градусов (половина от 150 градусов).

Подставим значения и вычислим площадь:

Площадь = (6 см^2 * sin(75°)) / 2

Площадь ≈ (36 * 0.9659) / 2 ≈ 34.77 см²

Таким образом, площадь ромба приближенно равна 34.77 см². Ближайший ответ из предложенных вариантов - (в) 36 см².