Question

Висота прямокутного трикутника ABC (∠C=90°) проведена до гіпотенузи дорівнює 8 см. проекція катета AC на гіпотенузу дорівнює 6 см. Обчислити проекцію катета BC на гіпотенузу.​

Answer 1

Ответ: 10,7см

Объяснение:

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

H=√c1*c2

Отсюда с2=H²/c1=8²/6=64/6=10,7cм

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати подібність прямокутних трикутників. Позначимо проекцію катета BC на гіпотенузу як x.

Ми знаємо, що проекція катета AC на гіпотенузу дорівнює 6 см, і висота проведена до гіпотенузи дорівнює 8 см. Отже, ми можемо створити подібний прямокутний трикутник BCD, де CD - проекція катета BC на гіпотенузу AC.

За правилом подібності прямокутних трикутників, співвідношення між відомими сторонами обох трикутників однакове:

AC/BC = CD/BD

Ми знаємо, що AC = 8 см і CD = 6 см, тож ми можемо підставити ці значення в рівняння:

8/BC = 6/BD

Тепер, ми можемо вирішити це рівняння для BD:

BD = (6 * BC) / 8

BD = (3/4) * BC

Тепер ми маємо вираз для BD в термінах BC. Але BD також є проекцією катета BC на гіпотенузу AB. Отже, BD дорівнює x.

Таким чином, ми маємо:

x = (3/4) * BC

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно BC:

BC = (4/3) * x

Тепер, якщо ми знаємо, що x = 6 см (проекція катета AC на гіпотенузу), то ми можемо підставити це значення:

BC = (4/3) * 6 см = 8 см

Отже, проекція катета BC на гіпотенузу дорівнює 8 см.