Question

центр описанной окружности лежит на высоте разнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равны 5 см и 13 см. Найдите площадь этого треугольника ​

Answer 1

центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров

центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров

ВО=ОА=13= радиусу описанной окружности

по теореме Пифагора

АР^2=AO^2-OP^2

AP=12

площадь треугольника равна половине высоты на основание

S=(1/2)*BP*AC=18*12=216

Ещё могу прикрепить фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что центр описанной окружности треугольника лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины треугольника к противоположной стороне (высоте). И этот перпендикуляр делит высоту на две части, равные 5 см и 13 см.

Пусть треугольник ABC - разнобедренный треугольник, где AB = AC (равные стороны).

Пусть O - центр описанной окружности этого треугольника.

Тогда мы имеем следующую ситуацию:

1. AO = BO = CO (все радиусы описанной окружности равны между собой).
2. Отрезок HO делит высоту треугольника на две части: HO = 5 см и OH = 13 см.

Мы знаем, что центр описанной окружности треугольника лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины треугольника к противоположной стороне. Это значит, что треугольник AHO (где H - середина высоты) - прямоугольный треугольник.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник AHO, где:

AH = 5 см, HO = 13 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AO (радиус описанной окружности):

AO² = AH² + HO² AO² = 5 см² + 13 см² AO² = 25 см² + 169 см² AO² = 194 см²

Теперь найдем AO:

AO = √194 см ≈ 13.93 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AO, BO и CO равны 13.93 см (радиус описанной окружности), а AH = 5 см (половина высоты).

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника, где h - высота:

Площадь треугольника = 0.5 * AB * h

Площадь треугольника = 0.5 * 2 * AO * AH

Площадь треугольника = AO * AH

Площадь треугольника = 13.93 см * 5 см = 69.65 см²

Ответ: Площадь разнобедренного треугольника ABC равна 69.65 см².