Question

2. Найдите угол между двумя векторами, если их длины равны 1, а скалярное произведение равно: а) 0б) 0,5в) -1​

Answer 1

Ответ:Ответ: а) 90° б) 60°

Объяснение: скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: с = |a|*|b|*cos(β), где |a| и |b| это модуль (длина) векторов, а β - угол между ними. Так как модули (длины) векторов по условию задачи равны 1, то их произведение тоже равно 1. Подставим исходные значения в формулу:

а) 0 = 1 * cos(β) => cos(β) = 0, из чего получаем β = 90°

б) 0,5 = 1 * cos(β) => cos(β) = , из чего получаем β = 60°

Объяснение:В,незнаю,извини

Answer 2

Угол между двумя векторами можно найти, используя формулу для скалярного произведения двух векторов:

$\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot \cos(\theta)$

Где:

• $\vec{A}$ и $\vec{B}$ - два вектора.
• $|\vec{A}|$ и $|\vec{B}|$ - их длины, которые в данном случае равны 1.
• $\theta$ - угол между векторами.

Мы знаем скалярное произведение ($\vec{A} \cdot \vec{B}$) и длины векторов ($|\vec{A}| = |\vec{B}| = 1$). Подставим известные значения и решим уравнение:

а) Если скалярное произведение равно 0:

$0 = 1 \cdot 1 \cdot \cos(\theta)$

$\cos(\theta) = 0$

Угол $\theta$ будет 90 градусов, так как $\cos(90^\circ) = 0$.

б) Если скалярное произведение равно 0,5:

$0.5 = 1 \cdot 1 \cdot \cos(\theta)$

$\cos(\theta) = 0.5$

Угол $\theta$ можно найти, используя арккосинус (обратный косинус) этого значения:

$\theta = \arccos(0.5)$

Расчитаем это значение:

$\theta \approx 60^\circ$

в) Если скалярное произведение равно -1:

$-1 = 1 \cdot 1 \cdot \cos(\theta)$

$\cos(\theta) = -1$

Угол $\theta$ равен 180 градусов, так как $\cos(180^\circ) = -1$.

Таким образом, угол между векторами в каждом из трех случаев:

а) 90 градусов б) Примерно 60 градусов в) 180 градусов