Question

Основание равнобедренного треугольника равно 40 см, а высота, проведенная к нему, -15 см. Найдите расстояние между точками касания окружности, вписанной в треугольник,с его боковыми сторонами.

Answer 1

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника))
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...

Answer 2

Для начала найдем длину основания треугольника, которая равна 40 см. Так как треугольник равнобедренный, то мы знаем, что он делится высотой на две равные части.

Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 20 см (половина основания) и 15 см (высота). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу этих треугольников:

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2 Гипотенуза^2 = 20^2 + 15^2 Гипотенуза^2 = 400 + 225 Гипотенуза^2 = 625 Гипотенуза = √625 Гипотенуза = 25

Таким образом, длина гипотенузы каждого прямоугольного треугольника равна 25 см.

Теперь мы знаем, что окружность, вписанная в треугольник, касается его сторон на расстоянии 15 см от вершины (высоты). Так как треугольник равнобедренный, то это расстояние также будет равно половине длины гипотенузы.

Таким образом, расстояние между точками касания окружности с его боковыми сторонами равно 25 / 2 = 12.5 см.