Question

Розв’яжіть трикутник АВС, якщо AB=8 см, ВС=9см, ∠А = 40 . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))))))) 9 класс​

Answer 1

Ответ:

∠C = 35°; ∠B = 105°; AC = 13,6 см.

Объяснение:

Решите треугольник АВС, если AB = 8 см, ВС = 9 см, ∠А = 40°.

Дано: ΔАВС,

AB = 8 см, ВС = 9 см, ∠А = 40°.

Найти: ∠В; ∠С; АС.

Решение:

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \bf \frac{AB}{sin\angle C} =\frac{BC}{sin\angle A}=\frac{AC}{sin\angle B} \\ \\sin\; 40^0\approx 0,64\\\\\frac{8}{sin\angle C} =\frac{9}{0,64}=\frac{AC}{sin\angle B}$

Найдем ∠С:

$\displaystyle \bf \frac{8}{sin\angle C} =\frac{9}{0,64}\\\\sin\angle C=\frac{8\cdot0,64}{9}\approx 0,57\\ \\\angle C\approx 35^0$

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (40° + 35°) = 105°

$\displaystyle \bf sin\;105^0\approx 0,97$

Найдем АС:

$\displaystyle \bf \frac{9}{0,64}=\frac{AC}{0,97}\\\\AC=\frac{9\cdot 0,97}{0,64}\approx 13,6$

∠C = 35°; ∠B = 105°; AC = 13,6 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника ми можемо скористатися законом синусів і законом косинусів.

Спочатку знайдемо кут СAB:

Закон синусів говорить, що відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів у трикутнику є константою:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,

де A, B і C - відповідні кути, a, b і c - відповідні сторони.

Ми знаємо, що AB = 8 см і ∠А = 40 градусів, тому:

sin(40°)/8 = sin(B)/9.

Тепер можемо знайти sin(B):

sin(B) = (sin(40°)/8) * 9 ≈ 0.4095.

Тепер, використовуючи обернений синус (арксинус), ми можемо знайти кут В:

B ≈ arcsin(0.4095) ≈ 24.05 градусів.

Тепер ми знаємо два кути трикутника: ∠А = 40° і ∠B ≈ 24.05°. Щоб знайти третій кут, використовуймо суму кутів у трикутнику, яка дорівнює 180 градусів:

∠C = 180° - ∠А - ∠B = 180° - 40° - 24.05° ≈ 115.95 градусів.

Тепер ми знаємо всі три кути трикутника: ∠А = 40°, ∠B ≈ 24.05° і ∠C ≈ 115.95°.

Далі ми можемо використовувати закон синусів або закон косинусів для знаходження довжин сторін трикутника, але нам потрібно знати, яку саме сторону ми хочемо знайти. Якщо вам потрібно знайти довжину однієї зі сторін, то будь ласка, вкажіть, яку саме сторону (AB, BC або AC) ви хочете знайти, і я надам вам відповідну формулу для цього.