Question

Довести, що чотирикутник ABCD е паралелограмом, якщо A(-1;-2) B(2;-5) С(1;-2) D(-2;1).

Answer 1

Объяснение:

ми довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, бо всі його сторони попарно паралельні

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно переконатися, що протилежні сторони паралельні. Для цього ми можемо визначити нахил (коефіцієнт наклона) кожної сторони та порівняти їх.

Формула нахилу прямої, яка проходить через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂), виглядає так:

Нахил (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Розглянемо нахил кожної зі сторін чотирикутника ABCD:

1. Сторона AB, яка між точками A(-1;-2) і B(2;-5): m(AB) = (-5 - (-2)) / (2 - (-1)) = (-5 + 2) / (2 + 1) = (-3) / 3 = -1

2. Сторона BC, яка між точками B(2;-5) і C(1;-2): m(BC) = (-2 - (-5)) / (1 - 2) = (-2 + 5) / (1 - 2) = 3 / (-1) = -3

3. Сторона CD, яка між точками C(1;-2) і D(-2;1): m(CD) = (1 - 1) / (-2 - 1) = 0 / (-3) = 0

4. Сторона DA, яка між точками D(-2;1) і A(-1;-2): m(DA) = (-2 - (-2)) / (-1 - (-1)) = (0) / (0)

Зверніть увагу, що нахил сторони DA дорівнює 0/0, що означає, що він не визначений. Однак ми можемо помітити, що точки D і A мають однакові координати за x і y, тобто вони збігаються (D і A - це одна й та ж точка).

Отже, ми маємо такі значення нахилів:

• m(AB) = -1
• m(BC) = -3
• m(CD) = 0 (не визначено, бо D і A збігаються)

Для паралелограма характерно те, що протилежні сторони мають однаковий нахил. Отже, оскільки m(AB) = -1 і m(BC) = -3, то сторони AB і BC не мають однакового нахилу, і чотирикутник ABCD не є паралелограмом.