Question

АА1, ВВ1,СС1 паралельні відрізки однакової довжини ,кінці яких лежать на одній прямій. точки Р, Т L, середини відрізків АА1, ВВ1,СС1 відповідно . доведіть що площини АВС та РТL паралельні

Answer 1

Aa1 bb 1 cc 1 abc think we should have the same o as

Answer 2

Для доведення, що площини ABC і RTL паралельні, нам потрібно довести, що вектори, нормальні до цих площин, колінеарні. В даному випадку, ми можемо використовувати середні відрізки AA1, BB1 і CC1 для обчислення нормальних векторів до площини ABC і використовувати вектори PT і TL для обчислення нормального вектора до площини RTL.

Для площини ABC:

1. Нормальний вектор до площини ABC буде колінеарний вектору, який перпендикулярний до вектора AA1 і вектору BB1.

2. Позначимо вектор AA1 як вектор a (з точки A до точки A1) і вектор BB1 як вектор b (з точки B до точки B1).

3. Так як вектори AA1 і BB1 є середніми відрізками, то вони спрямовані в однаковому напрямку та мають однакову довжину.

4. Отже, вектор a і вектор b колінеарні.

Для площини RTL:

1. Нормальний вектор до площини RTL буде колінеарний вектору, який перпендикулярний до вектора PT і вектору TL.

2. Позначимо вектор PT як вектор p (з точки P до точки T) і вектор TL як вектор t (з точки T до точки L).

3. Так як вектори PT і TL є середніми відрізками, то вони спрямовані в однаковому напрямку та мають однакову довжину.

4. Отже, вектор p і вектор t колінеарні.

Тепер ми маємо, що вектори a і b колінеарні, і вектори p і t колінеарні. Оскільки колінеарність є транзитивною, це означає, що вектори a і t також колінеарні.

Оскільки вектори a і t є нормальними векторами до площин ABC і RTL відповідно, і вони колінеарні, то площини ABC і RTL також паралельні.