Question

Бісектриса кута паралелограма поділяє одну з його сторін на відрізки 3см і б см, рахуючи від вершини, суміжної з кутом, з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

∠АДК=∠СДК (ДК - биссектриса)

∠СКД=∠АДК  (накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей ДК)

⇒ ∠АДК = ∠СКД . Тогда ΔСДК - равнобедренный. СК=СД=3см

ВС=ВК+КС=3 + 6 = 9 см

периметр параллелограмма​ = 2(СД+ВС) = 2(3+9) = 24 см

Answer 2

Паралелограм - це чотирикутник, в якому протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною. Тобто, якщо одна сторона паралелограма має довжину 3 см, то і інша сторона також має довжину 3 см.

Бісектриса кута паралелограма поділяє цей кут на два рівні кути. Однак, оскільки паралелограм має протилежні кути рівні, то і ці бісектриси теж діляться на два рівні кути. Тобто, ми можемо розглядати кожну бісектрису як розділену на два кути, кожен з яких дорівнює половині відповідного кута паралелограма.

Нехай кут паралелограма дорівнює A градусів. Тоді кожен з кутів, на які розділена бісектриса, дорівнює A/2 градусів.

Тепер розглянемо трикутник, який утворюється бісектрисою, однією зі сторін паралелограма (з довжиною 3 см) і однією зі сторін паралелограма (з довжиною b см). Цей трикутник - рівнобедрений трикутник, оскільки дві сторони (3 см і b см) мають однакову довжину, і два кути (кожен дорівнює A/2 градусів) також рівні.

Ми можемо використовувати трикутник для знаходження довжини іншої сторони паралелограма (тієї, що не ділилася бісектрисою). Для цього можна використовувати тригонометричні функції.

За теоремою синусів у рівнобедреному трикутнику:

(sin(A/2))/3 = (sin(90°))/c,

де c - довжина іншої сторони паралелограма.

(sin(90°)) дорівнює 1, і ми можемо спростити рівняння:

sin(A/2) = 3/c.

Тепер ми знаємо sin(A/2) і можемо знайти значення sin(A) за допомогою подвійного кута:

sin(A) = 2 * sin(A/2) * cos(A/2).

Оскільки cos(A/2) дорівнює √(1 - sin^2(A/2)), ми можемо знайти його за допомогою відомого значення sin(A/2).

Знаючи sin(A) і довжину однієї сторони паралелограма (3 см), ми можемо знайти периметр паралелограма:

Периметр = 2 * (3 см + b см).

Отже, для знаходження периметра паралелограма потрібно знайти значення sin(A/2), а потім використовувати цей результат для обчислення sin(A), а з нього - периметру.