Question

BH – высота остроугольного треугольника, O – центр окружности, описанной около этого треугольника. Найдите угол BAO, если угол HBC равен 18 градусам. срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

∠ВАО = 18°

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

Окр. О,R - описанная.

ВН - высота;

∠НВС = 18°

Найти: ∠НВС

Решение:

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

∠НВС = 18°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - 18° = 72° - вписанный.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

⇒ ∪АВ = 2∠С = 72·2=144°

Рассмотрим ΔАОВ;

АО = ОВ = R

⇒ ΔАОВ - равнобедренный.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА (при основании р/б треугольника)

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ∪АВ = 144° (центральный)

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА = (180°-∠АОВ):2 = (180° - 144°):2 = 18°

Answer 2

Для нахождения угла BAO вам понадобится использовать свойства описанных окружностей в остроугольных треугольниках.

Известно, что угол HBC равен 18 градусам. Также известно, что в описанном около остроугольного треугольника угол, подпираемый дугой BHC (дугой окружности между точками B и C), равен удвоенному углу при вершине B треугольника.

Поэтому угол BHC равен 2 * 18° = 36°.

Теперь вспомним, что в центре окружности угол, подпираемый дугой, равен половине центрального угла. Таким образом, угол BOC (центральный угол, подпираемый дугой BC) равен 2 * 36° = 72°.

Наконец, угол BAO равен половине угла BOC, так как точка A лежит на этой окружности, и линия AO - радиус.

Угол BAO = 72° / 2 = 36°.

Итак, угол BAO равен 36 градусам.