Question

Диагонали выпуклого четырехугольника относятся как 2:3 и пересекаются под прямым углом. Найдите площадь этого четырёхугольника, если его меньшая диагональ равна 6 см. Ответ дайте в сантиметрах квадратных

Answer 1

Всё на фото

. . . . . .. .

Answer 2

Давайте обозначим меньшую диагональ как $d_1$ (она равна 6 см) и большую диагональ как $d_2$. По условию задачи, отношение диагоналей равно 2:3, что означает, что $d_2 = \frac{3}{2}d_1$.

Также известно, что диагонали пересекаются под прямым углом, что делает этот четырёхугольник прямоугольным. Мы можем использовать свойства прямоугольника для вычисления его площади.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длины его двух сторон, которые являются диагоналями $d_1$ и $d_2$, и поделив результат на 2:

Площадь четырёхугольника $S = \frac{1}{2}d_1 \cdot d_2$.

Теперь подставим значение $d_2 = \frac{3}{2}d_1$:

$S = \frac{1}{2}d_1 \cdot \left(\frac{3}{2}d_1\right)$.

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби:

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot d_1 \cdot d_1$.

$S = \frac{3}{4}d_1^2$.

Теперь мы можем подставить значение $d_1 = 6$ см и вычислить площадь:

$S = \frac{3}{4} \cdot (6 \, \text{см})^2$.

$S = \frac{3}{4} \cdot 36 \, \text{см}^2$.

$S = \frac{108}{4} \, \text{см}^2$.

$S = 27 \, \text{см}^2$.

Ответ: Площадь этого четырёхугольника равна 27 квадратным сантиметрам.