Question

Знайдіть скалярний добуток векторів a i b, якщо: 1) а (-5; 1), (-1; -8): 2) а(-1; 3), b(1; -7)​

Answer 1

Ответ:

1) -5×(-1)+1×(-8)=5+(-8)=-3

2) -1×1+3×(-7)=-1+(-27)=-26

Answer 2

Скалярний добуток векторів a і b обчислюється за формулою:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| і |b| - це довжини векторів a і b відповідно, а cos(θ) - це косинус кута між векторами a і b.

Для першого варіанту: a = (-5, 1), b = (-1, -8).

Довжина вектора a: |a| = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26.

Довжина вектора b: |b| = √((-1)^2 + (-8)^2) = √(1 + 64) = √65.

Тепер знайдемо косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

де a · b - скалярний добуток.

cos(θ) = ((-5) * (-1) + 1 * (-8)) / (√26 * √65) = (5 + (-8)) / (√(26 * 65)) = (-3) / (√(1690)).

Отже, скалярний добуток векторів a і b в першому варіанті дорівнює:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = √26 * √65 * (-3) / (√(1690)).

Для другого варіанту: a = (-1, 3), b = (1, -7).

Довжина вектора a: |a| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Довжина вектора b: |b| = √(1^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50.

Тепер знайдемо косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

де a · b - скалярний добуток.

cos(θ) = ((-1) * 1 + 3 * (-7)) / (√10 * √50) = (-1 - 21) / (√(10 * 50)) = (-22) / (√500).

Отже, скалярний добуток векторів a і b в другому варіанті дорівнює:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = √10 * √50 * (-22) / (√500).