Question

Знайдіть основи трапеції, діагональ якої ділить середню лінію на відрізки завдовжки 4см і 8 см​

Answer 1

Объяснение:

вот ответы

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a$ - довша основа, а $b$ - коротша основа. Ми знаємо, що діагональ трапеції ділить середню лінію на дві частини довжиною 4 см і 8 см. Позначимо довжину середньої лінії як $c$.

За умовою задачі ми маємо:

$c = 4 + 8 = 12\, \text{см}.$

Також відомо, що діагональ трапеції є середньою лінією прямокутника, утвореного довшою і коротшою основами та самою діагоналлю.

Застосуємо теорему Піфагора до цього прямокутника:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Підставимо відоме значення $c$:

$12^2 = a^2 + b^2.$

Розглянемо друге відоме умовою поділу середньої лінії:

$\frac{a}{b} = \frac{8}{4} = 2.$

Ми можемо використати це відношення, щоб виразити одну з невідомих (наприклад, $a$) через іншу (наприклад, $b$):

$a = 2b.$

Тепер підставимо це значення у рівняння Піфагора:

$(2b)^2 + b^2 = 12^2.$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$4b^2 + b^2 = 144.$

Об'єднуємо подібні доданки:

$5b^2 = 144.$

Тепер розв'язаємо для $b$:

$b^2 = \frac{144}{5}.$

Отримали значення для $b$. Тепер можемо знайти значення для $a$, використовуючи відношення $a = 2b$.

$a = 2 \times \sqrt{\frac{144}{5}}.$

Розрахунок дасть:

$a \approx 2 \times 8.49 \approx 16.98 \, \text{см}.$

Отже, довша основа трапеції приблизно 16.98 см, а коротша - приблизно 8.49 см.