Question

В равнобедренной трапеции ABCD(AD||BC) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что B=120° ,CD=10.Hайдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  129,9. кв. ед.

Объяснение:

Известно, что биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник. Следовательно АВ=ВС=CD=10.

Проведем высоту ВН⊥AD. Получили прямоугольный треугольник ABH, у которого угол АВН=120*-90*=30*.  Тогда

АН=АВ*sin30* = 10*1/2=5.

Высота ВН=AB*cos30* = 10*cos30 =5√3.

площадь трапеции находят по формуле  S=h(a+b)/2, где

h=ВН = 5√3;

a=BC=10;

b=ВС+2АН=10+2*5=20. Тогда

S=5√3(10+20)/2 = (5*30/2)*√3=75√3≈129,9. кв. ед.

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей по шагам:

1. Из условия известно, что $\angle B = 120^\circ$.

2. Так как в треугольнике ABC диагональ AC является биссектрисой угла A, то угол CAB равен углу CAD.

3. Обозначим угол CAD (и, соответственно, CAB) как $\alpha$.

4. Из суммы углов в треугольнике имеем:

$\angle CAD + \angle CDA + \angle ADC = 180^\circ$

Так как треугольник CAD равнобедренный, то $\angle CDA = \angle ADC = \frac{{180^\circ - \alpha}}{2}$.

5. Заменяем известные значения и находим $\alpha$:

$\alpha + \frac{{180^\circ - \alpha}}{2} + \frac{{180^\circ - \alpha}}{2} = 180^\circ$

$\alpha + 180^\circ - \frac{\alpha}{2} = 180^\circ$

$\frac{\alpha}{2} = 0$

$\alpha = 0$

6. Это означает, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, и $\angle BAC = 90^\circ$.

7. Так как AD || BC, то треугольник ADC также прямоугольный.

8. Из прямоугольного треугольника ADC мы можем найти длину AD с помощью тригонометрических функций:

$\tan(\angle CAD) = \frac{{AD}}{{CD}}$

$\tan(0^\circ) = \frac{{AD}}{{10}}$

$AD = 0$

Таким образом, AD = 0, что означает, что трапеция вырождается в отрезок CD.

9. Площадь такой трапеции равна нулю.

Итак, площадь трапеции равна 0.