Question

Центральный угол между окружности длиной 24π равен 105° Найдите: 1) длину дуги, на которую опирается этот угол;2) площадь сектора, ограниченной этой дугой

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для расчета длины дуги и площади сектора окружности.

1. Длина дуги (L) можно найти с помощью формулы:

$L = \frac{C}{360°} \times \text{угол в градусах},$

где $C$ - длина окружности.

Для заданной окружности с длиной $C = 24\pi$ и углом в $105°$, мы можем вычислить длину дуги (L):

$L = \frac{24\pi}{360°} \times 105°.$

2. Площадь сектора (S) можно найти с помощью формулы:

$S = \frac{1}{2} \times r^2 \times \text{угол в радианах},$

где $r$ - радиус окружности.

Сначала переведем угол из градусов в радианы, используя соотношение $1° = \frac{\pi}{180}$ радианов.

$105° = 105 \times \frac{\pi}{180} \text{ радианов}.$

Теперь можем рассчитать площадь сектора (S):

$S = \frac{1}{2} \times (12)² \times \left(105 \times \frac{\pi}{180}\right).$

Теперь вычислим значения.

1. Длина дуги (L):

$L = \frac{24\pi}{360°} \times 105° = 4\pi.$

2. Площадь сектора (S):

$S = \frac{1}{2} \times (12)² \times \left(105 \times \frac{\pi}{180}\right) \approx 42\pi \approx 131.947 \text{ кв. ед.}.$