Question

З точки до площини проведені дві похилі, одна з них на 7 см менша за другу. Проекції похилих дорівнюють 5 см і 16 см. Знайти похилі. 100баллов.

Answer 1

Ответ:

13 см,  20 см.

Объяснение:

ΔАОВ та ΔАОС - прямокутні;  ОВ=5 см,  ОС=16 см.

Нехай АВ=х см,  тоді  АС=х+7 см

За теоремою Піфагора

АО²=АВ²-ОВ²  і АО²=АС²-ОС²  тобто АВ²-ОВ²=АС²-ОС²

х²-25=(х+7)²-256

х²-25=х²+14х+49-256

14х=182;  х=13

АВ=13 см,  АС=13+7=20 см.

Answer 2

Давайте позначимо одну з похилих як "x" см, а іншу як "x + 7" см, оскільки одна з них коротша на 7 см від іншої.

Тепер нам відомо, що проекція першої похилої дорівнює 5 см, а проекція другої похилої дорівнює 16 см. Проекція похилої на площині може бути розрахована за допомогою підоб'єкта відношення. Отже:

1. Для першої похилої: Проекція похилої на площині / Довжина похилої = 5 см / x

2. Для другої похилої: Проекція похилої на площині / Довжина похилої = 16 см / (x + 7)

Тепер ми можемо скласти рівняння з цих двох співвідношень:

5/x = 16/(x + 7)

Ми можемо розв'язати це рівняння для x. Спростимо його:

5(x + 7) = 16x

5x + 35 = 16x

35 = 16x - 5x

35 = 11x

Тепер поділимо обидві сторони на 11:

x = 35 / 11

x ≈ 3.18 см

Отже, одна похила дорівнює приблизно 3.18 см, а інша (коротша) дорівнює x + 7, тобто:

x + 7 ≈ 3.18 + 7 ≈ 10.18 см

Отже, друга похила приблизно 10.18 см.

Отже, довжина першої похилої становить приблизно 3.18 см, а довжина другої похилої - приблизно 10.18 см.