Question

В окружности с центром в точке о проведены хорды ab и cd докажите что ав равен cd если угол AOC равен углу BOD. ​Помогите Пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотрите решение на фото---->

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AB и CD, а также равенства углов AOC и BOD, можно воспользоваться свойствами хорд и центральных углов окружности.

Давайте обозначим следующие точки и отрезки:

• Пусть O - центр окружности.
• AB и CD - две хорды, пересекающиеся в точке X.
• Также обозначим точки пересечения хорд с окружностью: точки A и B лежат на окружности, а точки C и D также лежат на окружности.
• Также обозначим точки, где хорды AB и CD пересекаются с окружностью, как E и F соответственно.

Теперь у нас есть следующая структура:

• Хорда AB пересекает окружность в точках A и B.
• Хорда CD пересекает окружность в точках C и D.
• Хорда AB пересекает хорду CD в точке X.
• Отрезки AO, BO, CO и DO являются радиусами окружности, и они равны между собой, так как исходят из одной и той же точки O.

Теперь давайте рассмотрим угол AOC и угол BOD:

• Угол AOC - это центральный угол, соответствующий дуге AC.
• Угол BOD - это центральный угол, соответствующий дуге BD.

Так как центральные углы, соответствующие одной и той же дуге, равны между собой, то угол AOC равен углу BOD.

Теперь обратим внимание на треугольники AEO и FXO:

• Треугольник AEO прямоугольный, так как точка E - это точка пересечения радиуса AO с хордой AB.
• Треугольник FXO также прямоугольный, так как точка F - это точка пересечения радиуса FO с хордой CD.

Таким образом, треугольники AEO и FXO являются прямоугольными треугольниками.

Теперь мы можем использовать равенство углов AOC и BOD, а также свойства прямоугольных треугольников AEO и FXO, чтобы доказать равенство отрезков AB и CD:

• Угол AEO равен углу FXO, так как это прямоугольные треугольники.
• Угол AOC равен углу BOD.
• Сторона AO равна FO, так как это радиусы окружности.
• Сторона EO равна FX, так как они являются хордами, пересекающимися в точке X.

Таким образом, по угловой стороне треугольников их углы и стороны равны, и мы можем сказать, что треугольники AEO и FXO равны.

Из этого следует, что отрезки AB и CD также равны между собой, так как они соответствуют равным сторонам равных треугольников. Таким образом, доказано, что AB равно CD.