Question

Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°. Вычисли высоту BK, если сторона AB равна 60 см

Answer 1

Ответ:

образуется прямоугольный треугольник АВК, где АВ-гипотенуза. если катет ВК лежит против угла в 30°, значит он в два раза меньше гипотенузы, т.е. АВ=35×2=70

Answer 2

Чтобы найти высоту $BK$ трапеции $ABCD$, используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике $ABK$, где угол между основанием $AB$ и высотой $BK$ составляет $30^\circ$.

Обозначим высоту $BK$ как $h$. Из условия известно, что основание $AB$ равно 60 см.

Тангенс угла $30^\circ$ определяется как отношение противолежащего катета (в данном случае, $h$) к прилежащему катету (в данном случае, половина длины основания $AB$):

$$\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times 60}$$

У нас $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (по известным значениям тригонометрических функций).

Теперь решим уравнение для $h$:

$$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{1}{2} \times 60}$$

Умножим обе стороны на $\frac{1}{\sqrt{3}}$:

$$h = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \times 60 = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30 \times \sqrt{3}}{3} = 10 \times \sqrt{3} \approx 17.32 \text{ см}$$

Таким образом, высота $BK$ равна приблизительно $10 \times \sqrt{3}$ см или примерно $17.32$ см.