Question

25 баллов, срочно!! Встановити вид трикутника АВС, якщо А (2; –4; 2), В (3; –3; 3), С (4; 0; 1).

Answer 1

Ответ:

Строим треугольник АВС в осях координат. На каждой стороне треугольника, как на гипотенузе строим прямоугольные треугольники, проводя отрезки, параллельные осям ОХ и ОY.

По разнице координат иксов и игреков определяем катеты полученных треугольников и по теореме Пифагора находим стороны заданного треугольника

АВ, ВС и АС.

АВ^2 = (4-1)^2 + (7+4)^2 = 130

АВ = sqrt 130

ВС^2 = (4+2)^2 + (7-1)^2 = 72

ВС = sqrt 72 = 6sqrt 2

АС^2 = (1+2)^2 + (1+4)^2 = 36

АС = 6

Теперь воспользуемся теоремой косинусов. А, В, С здесь углы, а, b, с - стороны, соответственно лежащие против этих углов.

а^2 = b^2 + с^2 - 2bс*соs А

Отсюда

соs А = (b^2 + с^2 - а^2)/2bс =

(36+130-72)/2*6*sqrt 130 =

47/6sqrt 130 ~= 0,69

Аналогично

соs В = (а^2 + с^2 - b^2)/2ас =

(72+130-36)/2*6sqrt(2)*sqrt 130 =

83/12sqrt 65 ~= 0,86

соs С = (а^2 + b^2 - с^2)/2аb =

(72+36-130)/2*6*6sqrt 2 =

-11/36sqrt 2 ~= -0,22

Можно сделать вывод - треугольник АВС является разносторонним, тупоугольным (угол С тупой, т. к. мы получили отрицательный косинус).

Answer 2

Для визначення виду трикутника ABC, спершу потрібно знайти вектори AB, BC і CA, а потім визначити їхні взаєморозташування. Вид трикутника зазвичай визначається за кутами між векторами і довжиною сторін.

Спочатку знайдемо вектори AB, BC і CA:

1. Вектор AB: AB = B - A = (3 - 2, -3 - (-4), 3 - 2) = (1, 1, 1)

2. Вектор BC: BC = C - B = (4 - 3, 0 - (-3), 1 - 3) = (1, 3, -2)

3. Вектор CA: CA = A - C = (2 - 4, -4 - 0, 2 - 1) = (-2, -4, 1)

Тепер ми маємо вектори AB, BC і CA. Давайте розглянемо їхнє взаєморозташування:

1. Кут між AB і BC: Кут між векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку: cos(θ) = (AB • BC) / (||AB|| * ||BC||)

   Де ||AB|| і ||BC|| - довжини векторів AB і BC, відповідно.

   ||AB|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3 ||BC|| = √(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = √14

   Тепер знаємо скалярний добуток AB і BC: AB • BC = (1 * 1) + (1 * 3) + (1 * (-2)) = 1 + 3 - 2 = 2

   cos(θ) = 2 / (√3 * √14)

2. Довжини сторін: Довжини сторін трикутника дорівнюють довжинам векторів AB, BC і CA:

   ||AB|| = √3 ||BC|| = √14 ||CA|| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(4 + 16 + 1) = √21

Тепер ми можемо визначити вид трикутника за кутами і довжиною сторін:

• Якщо кут між AB і BC більше 90 градусів і всі сторони різних довжин, то це розглядається як різносторонній тупокутний трикутник.

• Якщо кут між AB і BC менше 90 градусів і всі сторони різних довжин, то це розглядається як різносторонній гострокутний трикутник.

• Якщо одна зі сторін має більше довжину, ніж сума довжин двох інших, то це розглядається як різносторонній рівнобедрений трикутник.

У вас є значення косинуса кута між AB і BC, і ви можете використовувати його для визначення, чи є кут тупим чи гострим. Якщо cos(θ) > 0, то кут гострий; якщо cos(θ) < 0, то кут тупий. Таким чином, ви можете визначити вид трикутника за цими критеріями.