Question

В равнобедренном треугольнике BH - биссектриса. Периметр треугольника равен 54 см, а AH=8 см. Найдите стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС

Т.к. ВН-биссектриса, то АН+СН=8+8=16

54-16=38 АВ и ВС вместе

38:2=19

АВ=19

ВС=19

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

AB = AC - равные стороны треугольника (основание). BH - биссектриса, которая делит угол B на два равных угла.

Так как BH является биссектрисой, то она делит основание AC на две равные части:

BC = AC / 2.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 54 см, что означает:

AB + AC + BC = 54.

Также нам дано, что AH = 8 см. Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. AB + AC + BC = 54,
2. AC = 2BC,
3. AH = 8.

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала заменим AC в первом уравнении на 2BC:

AB + 2BC + BC = 54.

Теперь объединим коэффициенты BC:

AB + 3BC = 54.

Теперь мы можем заменить AB на AC - BC, так как AB и AC - BC это две части основания:

AC - BC + 3BC = 54.

Теперь объединим AC и BC:

AC + 2BC = 54.

Мы также знаем, что AH = 8, что означает, что AC - BC = 8 (так как AH это разность AC и BC). Теперь мы можем заменить AC - BC на 8 в уравнении:

8 + 2BC = 54.

Выразим BC:

2BC = 54 - 8, 2BC = 46.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение BC:

BC = 46 / 2, BC = 23.

Теперь мы знаем значение BC (одной из равных сторон треугольника), которое равно 23 см. Так как AC = 2BC, то:

AC = 2 * 23, AC = 46.

Таким образом, длины сторон треугольника следующие:

AB = 46 - 23 = 23 см, AC = 46 см, BC = 23 см.

Ответ: AB = 23 см, AC = 46 см, BC = 23 см.