Question

Помогите пж!! 30 балловВ треугольнике abc известны стороны ab = 5, ac = 7. На стороне ab взята точка M так, что am/bm = 2/3, а на стороне ac - точка K, ak/kc = 2/5. В каком отношении биссектриса угла a делит отрезок mk?​

Answer 1

биссектриса угла делит его на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. АМ/АК=МО/ОК,  где О- точка пересечения МК и биссектрисы, а т.к. АМ/АК=2/2=1/1, то и искомое отношение 1/1

Answer 2

Для нахождения того, в каком отношении биссектриса угла A делит отрезок MK, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла A в треугольнике ABC делит сторону BC пропорционально другим двум сторонам треугольника (в данном случае, AC и AB).

Дано: AB = 5 AC = 7 AM/BM = 2/3 AK/KC = 2/5

Мы можем найти длины AM, BM, AK и KC, используя отношения:

AM = (2/5) * AC = (2/5) * 7 = 14/5 BM = (3/5) * AB = (3/5) * 5 = 3 AK = (2/7) * AC = (2/7) * 7 = 2 KC = (5/7) * AC = (5/7) * 7 = 5

Теперь мы можем найти длину отрезка MK как сумму длин AM и KC:

MK = AM + KC = (14/5) + 5 = 14/5 + 25/5 = 39/5

Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы для угла A:

Биссектриса делит сторону BC (в данном случае, MK) пропорционально другим двум сторонам (AM и AK):

Отношение, в котором биссектриса делит MK, равно отношению длин AM к AK:

Ответ: Биссектриса угла A делит отрезок MK в отношении 14/2 = 7/1.