Question

Дан треугольник ABC. AB – AC = 1 см, BC – AB = 1 см, косинус угла C равен 4/5 . Найди периметр треугольника ABC. Ответ:  см. мектеп​

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника АВС равен 3√6 см.

Объяснение:

Дан треугольник ABC. AB – AC = 1 см, BC – AB = 1 см, косинус угла C равен 4/5 . Найди периметр треугольника ABC.

Дано: ΔАВС.

AB – AC = 1 см, BC – AB = 1 см,

cos∠C = 4/5

Найти: Р(АВС)

Решение:

Пусть АВ = х см.

Тогда

х - АС = 1 см    ⇒   АС = (х - 1) см;

ВС - х = 1 см     ⇒    ВС = (х + 1) см.

Теорема косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АВ² = ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · сos∠C

$\displaystyle \bf x^2=(x+1)^2+(x-1)^2-2\cdot (x+1)\cdot (x-1) \cdot \frac{4}{5}\\ \\x^2=x^2+2x+1+x^2-2x+1-\frac{8}{5}(x^2-1)\\ \\x^2=2x^2+2-\frac{8}{5}x^2+\frac{8}{5} \\\\x^2-2x^2+\frac{8}{5}x^2-2-\frac{8}{5}=0\\ \\ \frac{3}{5}x^2-\frac{18}{5}=0\;\;\;\;\;|\cdot 5\\ \\ 3x^2-18=0\;\;\;|:3\\\\x^2-6=0\\\\(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0\\ \\ x_1=\sqrt{6};\;\;\;\;\;x_2=-\sqrt{6}$

x₂ - не подходит по условию задачи.

АВ = √6 см; ВС = (√6 + 1) см; АС = (√6 - 1) см.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = √6 + √6 +1 + √6 - 1 = 3√6 (см)

Периметр треугольника АВС равен 3√6 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

AB = a см AC = a - 1 см (так как AB - AC = 1 см) BC = a + 1 см (так как BC - AB = 1 см)

Теперь мы знаем, что косинус угла C равен 4/5. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону c:

c^2 = a^2 + (a + 1)^2 - 2 * a * (a + 1) * (4/5)

c^2 = a^2 + (a^2 + 2a + 1) - (8/5) * a * (a + 1)

c^2 = 2a^2 + 2a + 1 - (8/5) * (a^2 + a)

c^2 = 2a^2 + 2a + 1 - (8/5) * (a^2 + a)

c^2 = 2a^2 + 2a + 1 - (8/5) * (a^2 + a)

c^2 = 2a^2 + 2a + 1 - (8/5) * (a^2 + a)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим все его стороны:

Периметр = a + (a - 1) + (a + 1) + c = 3a + c

Мы уже выразили c через a в предыдущих вычислениях. Теперь подставим это выражение в формулу для периметра:

Периметр = 3a + c = 3a + √(2a^2 + 2a + 1 - (8/5) * (a^2 + a))

Теперь, чтобы найти ответ, нам нужно решить это уравнение для a и вычислить периметр. Увы, для этого уравнения нет аналитического решения, и его придется решать численно с использованием калькулятора или компьютерной программы.

Когда вы найдете значение a, вы сможете подставить его в формулу для периметра и вычислить периметр треугольника ABC.