Question

дан прямоугольник АВСД. на стороне АВ построен двугранный угол КАВС, равный 60 градусам. АК перпендикулярна АВ, АК=2, АВ=5, АД=6. найдите КС.

Answer 1

Ответ:

КС=7,3

Объяснение:

К₁Д=АД-АК₁=6-АКcos60°=5

КК₁=АК*sin60°=2*√3/2=√3

К₁С=√(К₁Д²+СД²)=√(5²+5²)=5√2

КС=√(К₁С²+КК₁²)=√((5√2)²+(√3)²)=√53=7,3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции и теорему синусов.

Сначала мы знаем, что угол KAV равен 60 градусам, а сторона AK является высотой прямоугольника ABCD, так как она перпендикулярна к стороне AB.

Мы также знаем, что AB = 5 и AD = 6. Давайте обозначим угол BAK как α.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике AKB:

sin(α) = AK / AB

sin(α) = 2 / 5

Теперь найдем угол BKA, который равен 180 градусов минус сумма углов BAK и KAB:

BKA = 180° - (α + 60°)

BKA = 180° - (α + 60°)

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BKA:

sin(BKA) = AK / BA

sin(BKA) = 2 / 5

Теперь у нас есть два уравнения:

1. sin(α) = 2 / 5
2. sin(BKA) = 2 / 5

Так как sin(BKA) равен sin(α), мы видим, что α = BKA.

Теперь мы можем найти КС, используя тригонометрическую функцию синуса в треугольнике KCS:

sin(KCS) = CS / KS

sin(60°) = CS / KS

√3/2 = CS / KS

Теперь мы можем выразить KS:

KS = CS / (√3/2)

KS = (2/5) / (√3/2)

Для упрощения этой дроби, умножим как числитель, так и знаменатель на (2√3/2):

KS = (2/5) * (2√3/2) / (√3/2) * (2√3/2)

KS = (4√3/10) / (3/2)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

KS = (4√3/10) * (2/3)

KS = (8√3/30)

Итак, KS = 8√3/30.