Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А = 75°, а гипотенуза АВ = 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Тут важно понимать какой ты класс, задача дана со странными данными , ответы некрасивые

Объяснение:

Использовал : Теорему Синусов , ответ ужасно большой

Answer 2

Ответ:

≈ 17,8 ед²

Объяснение:

Найдем катет ВС по теореме синусов:

ВС=12*sin75=12*0,9659≈11,6 ед.

Найдем катет АС по теореме Пифагора:

АС=√(12²-11,6²)=√(144-134,56)≈√9,44≈3,07 ед.

Найдем площадь треугольника:

S=1/2 * AC*BC=1/2 * 11,6 * 3,07 ≈ 17,8 ед²

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, вам понадобятся знания о том, как вычислить площадь треугольника по его сторонам и углам.

У нас есть следующие данные:

1. Угол А = 75°.
2. Гипотенуза AB = 12.

Первым шагом найдем длины сторон треугольника. Угол А противоположен стороне AB, которая является гипотенузой. Зная угол и гипотенузу, мы можем найти длины других двух сторон с использованием тригонометрических функций. Для этого мы будем использовать функцию синуса, так как она связана с противолежащей стороной и гипотенузой:

sin(А) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

sin(75°) = (BC) / 12

Теперь найдем длину стороны BC:

BC = 12 * sin(75°)

Используя калькулятор, найдем значение sin(75°):

sin(75°) ≈ 0.9659

Теперь умножим это значение на 12:

BC ≈ 12 * 0.9659 ≈ 11.59 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = 12 AC = ? BC ≈ 11.59

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона, так как у нас есть длины всех трех сторон:

Полупериметр (s) = (AB + AC + BC) / 2 s = (12 + AC + 11.59) / 2

Теперь найдем AC, выразив его из этого уравнения:

12 + AC + 11.59 = 2s

AC + 23.59 = 2s - 12

AC = 2s - 12 - 23.59

Теперь мы можем найти площадь треугольника с использованием формулы Герона:

Площадь (S) = √[s(s - AB)(s - AC)(s - BC)]

S = √[s(s - 12)(s - AC)(s - 11.59)]

S = √[s(s - 12)(2s - 12 - 23.59)(s - 11.59)]

Теперь, подставив значение s и вычислив S:

S = √[s(s - 12)(2s - 35.59)(s - 11.59)]

S = √[s(s - 12)(2s - 35.59)(s - 11.59)]

S = √[(s^2 - 12s)(2s - 35.59)(s - 11.59)]

Теперь мы знаем все значения, чтобы вычислить площадь треугольника ABC.