Question

В Δ ABC a=9, b=4, c=6, найдите угол треугольника, лежащий напротив меньшей стороны. Использует теорему косинусов. Находит косинус угла. Находит угол используя таблицу Брадиса. Δ

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов найдем сначала косинус,а потом и угол

4^2=9^2+6^2-2•9•6•Cosα

Cos α=(81+36-16)/2•9•6=101/108=0,94

По таблицам находим угол:

Объяснение:

приблизительно 20°

Answer 2

Для нахождения угла треугольника, лежащего напротив меньшей стороны (пусть это будет угол A), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C),$

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника,
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$, который мы ищем.

В данном случае $a = 9$, $b = 4$, и $c = 6$. Мы ищем угол $A$, который лежит напротив стороны $a$.

Подставляем известные значения в теорему косинусов:

$6^2 = 9^2 + 4^2 - 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot \cos(A).$

Упрощаем уравнение:

$36 = 81 + 16 - 72\cos(A).$

Теперь избавляемся от слагаемых на правой стороне:

$36 - 81 - 16 = -61 = -72\cos(A).$

Теперь делим обе стороны на -72, чтобы найти $\cos(A)$:

$\cos(A) = \frac{-61}{-72} = \frac{61}{72}.$

Теперь, чтобы найти угол $A$, используем таблицу косинусов (например, таблицу Брадиса) или калькулятор, в котором есть функция обратного косинуса (арккосинус):

$A = \arccos\left(\frac{61}{72}\right).$

Вычисляем значение угла $A$:

$A \approx 26.32^\circ.$

Итак, угол $A$ приближенно равен $26.32^\circ$.