Question

Допоможіть срочно! Будь-ласка!У прямокутному трикутнику MNK(кут N=90°) кут К=30°.Сума меншого катета та гіпотенузи дорівнює 30см. Знайди довжину меншого катета.

Answer 1

Ответ:

Длина меньшего катета равна 10 см.

Объяснение:

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный , ∠ А=30°.

Тогда катет ВС - наименьший, а АВ - гипотенуза.

По условию ВС+АВ =30см.

Свойство прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть  ВС =х см. Тогда гипотенуза в 2 раза больше, то есть АВ= 2х см.

Составим и решим уравнение

$x+2x=30;\\3x=30;\\x=30:3;\\x=10$

Тогда длина меньшего катета равна 10 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні функції в прямокутному трикутнику MNK (де N - прямий кут, K - 30°).

Позначимо довжину меншого катета як "a" і гіпотенузу як "c". За задачею, сума меншого катета та гіпотенузи дорівнює 30 см, тобто a + c = 30.

Також ми знаємо, що тангенс кута К дорівнює відношенню меншого катета до більшого катета: tan(30°) = a / c

Знаючи значення тангенса 30° (яке дорівнює 1/√3), ми можемо виразити a як: a = (1/√3) * c

Тепер ми можемо підставити вираз для "a" в перше рівняння: (1/√3) * c + c = 30

Спростимо це рівняння, помноживши обидві сторони на √3, щоб позбутися дробів: c + √3c = 30√3

Тепер об'єднаємо подібні члени: (1 + √3) * c = 30√3

Далі поділимо обидві сторони на (1 + √3): c = (30√3) / (1 + √3)

Щоб позбутися додаткового кореня в знаменнику, помножимо обидві частини на (1 - √3): c = [(30√3) / (1 + √3)] * [(1 - √3) / (1 - √3)]

Розкриємо дужки в знаменнику: c = [(30√3) * (1 - √3)] / (1 - 3)

c = [(30√3) * (1 - √3)] / (-2)

c = [-30√3(√3 - 1)] / 2

c = -15√3(√3 - 1)

Тепер, знаючи довжину гіпотенузи "c", ми можемо знайти довжину меншого катета "a" за допомогою виразу a = (1/√3) * c:

a = (1/√3) * [-15√3(√3 - 1)]

a = -15(√3 - 1)

Отже, довжина меншого катета "a" дорівнює -15(√3 - 1) см. Тут важливо враховувати, що довжина не може бути від'ємною, тому відкинемо знак мінус і отримаємо:

a = 15(1 - √3) см

Це є відповіддю на ваше завдання.