Question

Знайдіть кути трикутника з вершинами А (0;√3), В (2;√3), С (⅔;√3/2) ​

Answer 1

Ответ:

вроде так

Объяснение:

Находим длины сторон.

Длины сторон и векторы

АВ ВС АС

Δx Δy Δx Δy Δx Δy

2 0 -1,333333333 -0,866025404 0,666666667 -0,866025404

4 0 1,777777778 0,75 0,444444444 0,75

4 2,527777778 1,194444444

АВ (c) = 2 ВС(a) = 1,589898669 АС (b) = 1,092906421 .

По теореме косинусов находим углы.

cos A = 0,609994281 A = 0,914742953 радиан 52,41091053 градусов

cos B = 0,838627869 B = 0,576037046 радиан 33,0044916 градусов

cos C = -0,079930969 C = 1,650812655 радиан 94,58459787 градусов

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника, ми можемо використовувати тригонометричні функції і координати вершин трикутника.

Ваш трикутник має вершини А(0;√3), В(2;√3) і С(⅔;√3/2).

Спочатку ми можемо знайти довжини сторін трикутника:

1. Сторона AB: AB = √((2 - 0)² + (√3 - √3)²) = √(2² + 0) = 2.

2. Сторона BC: BC = √((⅔ - 2)² + (√3/2 - √3)²) = √((⅔ - 2)² + (√3/2 - √3)²).

Тепер ми можемо використовувати закон косинусів для обчислення кутів трикутника:

1. Кут між сторонами AB і BC (кут в вершині A): Cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) Cos(A) = (BC² + 2² - AC²) / (2 * BC * 2) Cos(A) = (BC² + 4 - AC²) / (4 * BC)

2. Кут між сторонами BC і AC (кут в вершині B): Cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC) Cos(B) = (AC² + BC² - 2²) / (2 * AC * BC) Cos(B) = (AC² + BC² - 4) / (2 * AC * BC)

3. Кут між сторонами AC і AB (кут в вершині C): Cos(C) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) Cos(C) = (4 + AC² - BC²) / (2 * 2 * AC) Cos(C) = (4 + AC² - BC²) / (4 * AC)

Тепер нам потрібно обчислити значення AC і BC. Ми вже знайшли довжину AB (2) і можемо використовувати координати для обчислення решти:

AC = √((⅔ - 0)² + (√3/2 - √3)²) BC = √((⅔ - 2)² + (√3/2 - √3)²)

Після знаходження значень AC і BC, ми можемо підставити їх у рівняння для Cos(A), Cos(B) і Cos(C), і використовувати обернені косинуси (арккосинуси) для знаходження кутів A, B і C.