Question

Дано треугольник PQR и ABC , PQ=10 см, QR=15см , PR=20см , , AB= 12 см, BC=18см, AC=24см . найти отношение площадей этих треугольников​

Answer 1

Ответ:

если известно, что PQ/AB, QR/BC, PR/AC, = к, и <Р=<А, <Q=<B, <R=<C, то S∆PQR/S∆ABC=k²

Объяснение:

не уверен

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников PQR и ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая зависит от длин его сторон.

Сначала найдем площадь треугольника PQR. Для этого воспользуемся полу-периметром и формулой Герона:

Полупериметр (s) = (PQ + QR + PR) / 2 = (10 см + 15 см + 20 см) / 2 = 45 см / 2 = 22.5 см

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади треугольника PQR:

Площадь (S_PQR) = √[s(s - PQ)(s - QR)(s - PR)] = √[22.5 см * (22.5 см - 10 см) * (22.5 см - 15 см) * (22.5 см - 20 см)] = √[22.5 см * 12.5 см * 7.5 см * 2.5 см] = √(132421.875 см^4) ≈ 115 см^2

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя аналогичный метод:

Полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2 = (12 см + 18 см + 24 см) / 2 = 54 см / 2 = 27 см

Площадь (S_ABC) = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)] = √[27 см * (27 см - 12 см) * (27 см - 18 см) * (27 см - 24 см)] = √[27 см * 15 см * 9 см * 3 см] = √(36450 см^4) ≈ 191 см^2

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников PQR и ABC:

Отношение S_PQR к S_ABC = S_PQR / S_ABC ≈ 115 см^2 / 191 см^2 ≈ 0.602

Отношение площадей этих треугольников примерно равно 0.602, или около 60.2%.