Question

ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ 1. Отрезки AD и CB пересекаются в их середине K. Докажите, что AB и CD параллельны.2.Отрезок NE является биссектрисой треугольника NCG. Через точку E проведена прямая, которая параллельна стороне NC и которая пересекает сторону NG в точке K. Нужно найти углы треугольника NEK, если угол CNG = 62 градуса.​

Answer 1

1) Пусть середина будет точкой "О", а ∠ABO и ∠CDО вертикальные, следовательно по первому признаку ∠1 = ∠2, а так как ∠А и ∠D накрест лежащие на прямых АD и

CB, то они параллельны

2)∠CNG = 62°, ∠NEK = ∠NCG - они будут равны, значит 62:2= 31°. Прямые NC, NG при секущей NEK. 180-62= 118°. От сюда мы находим ∠NEK, 180-(31+118) = 31°

Ответ: ∠NEK = 31°

Answer 2

1. Для доказательства, что отрезки AB и CD параллельны, нам нужно показать, что соответствующие углы равны друг другу. Рассмотрим два треугольника: ΔAKD и ΔBKC.

   В этих треугольниках:

   • AK = KD (так как K - середина отрезка AD)
   • BK = KC (так как K - середина отрезка CB)
   • Угол AKD = Угол BKC (по построению)

   Теперь у нас есть два треугольника с равными сторонами и равными углами, что означает, что они подобны (по правилу SSA подобия треугольников). Поэтому углы между сторонами должны быть равными.

   Следовательно, угол AKB = угол CKD. Но угол AKB + угол CKD = 180 градусов (по свойству суммы углов в треугольнике). Таким образом, угол AKB = угол CKD = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

   Теперь, если угол AKB = угол CKD и оба равны 90 градусов, то отрезки AB и CD параллельны.

2. Для нахождения углов треугольника NEK, давайте рассмотрим треугольник NCG. У нас уже есть значение угла CNG = 62 градуса.

   Теперь, так как отрезок NE является биссектрисой угла NCG, мы знаем, что угол NEC = угол ECG. Пусть угол ECG = x.

   Теперь, так как прямая, проведенная через точку E, параллельна стороне NC, у нас есть две вертикальные углы: угол NEC и угол KEC. Пусть угол KEC = y.

   Теперь мы можем использовать свойство треугольника, в котором сумма углов равна 180 градусам:

   x + 62 + y = 180

   Теперь, чтобы найти углы треугольника NEK, у нас есть следующие уравнения:

   • Угол NEK = x (по свойству углов при осеченной прямой)
   • Угол EKN = y (по свойству углов при осеченной прямой)

   Итак, мы можем найти углы NEK и EKN, используя уравнение:

   x + 62 + y = 180

   Теперь решим это уравнение:

   x + y = 180 - 62 x + y = 118

   Теперь мы знаем, что x + y = 118, и мы также знаем, что x = угол NEK и y = угол EKN.

   Таким образом, угол NEK = x = 118 градусов и угол EKN = y = 118 градусов.