Question

. Знайдіть невідомі сторони та кути ∆ ABC , якщо AB= 6 см, AC=10 см, ∠ A=110°.

Answer 1

Ответ:

ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * ВС * cos A = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110°= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04.

Тогда ВС = √177,04 ≈ 13,3 см

Сторона ВС находится из теоремы косинусов по фолмуле

Углы В и С находим с помощью теоремы синусов

sin C = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237 C = arcsin 0,4237 ≈ 25°

Тогда sin B = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062 B = arcsin 0,7062 ≈ 45°

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін та кутів трикутника ∆ABC, ми можемо скористатися правилами геометрії.

Маємо дані: AB = 6 см (сторона) AC = 10 см (сторона) ∠A = 110° (кут при вершині A)

1. Знайдемо кут ∠C, використовуючи суму кутів в трикутнику: ∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 110° - ∠B ∠C = 70° - ∠B

2. Далі використаємо закон синусів, щоб знайти сторону BC: Спростимо закон синусів: sin(∠A) / AB = sin(∠C) / BC sin(110°) / 6 = sin(∠C) / BC

   Тепер знайдемо sin(∠C): sin(∠C) = (sin(110°) / 6) * BC

   Тепер можна знайти BC: BC = (sin(110°) / 6) * AC

   Підставляємо дані: BC = (sin(110°) / 6) * 10 см ≈ 15.46 см

Отже, ми знайшли невідомі сторони та кути трикутника ∆ABC:

AB = 6 см, AC = 10 см, BC ≈ 15.46 см, ∠A = 110°, ∠B можна знайти, використовуючи ∠C = 70° - ∠B.