Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с боковой стороной 13 см и радиусом вписанной окружности 6 см. Найди площадь полной поверхности призмы, если диагональ наибольшей боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Я уже просто ничего не понимаю

Answer 1

Не слишком подробно, но должно быть понятно.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче по шагам.

1. У вас есть равнобедренная трапеция, в которой одна из боковых сторон равна 13 см, и радиус вписанной окружности равен 6 см. Это означает, что вы можете разделить трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет составлять 45 градусов с одной из оснований трапеции.

2. Так как у вас есть равнобедренная трапеция, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину верхнего основания треугольника. Для этого нужно вычесть удвоенный радиус вписанной окружности (2 * 6 см = 12 см) из длины нижнего основания трапеции (13 см).

   Верхнее основание треугольника = 13 см - 12 см = 1 см.

3. Теперь у вас есть длины обоих оснований треугольника и угол между ними, который равен 45 градусов. Вы можете найти площадь каждого из этих треугольников, используя следующую формулу:

   Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол),

   где a и b - длины оснований, а угол - угол между ними.

   Для каждого треугольника:

   Площадь треугольника = (1/2) * 1 см * 1 см * sin(45°) = (1/2) * 1 см * 1 см * (√2/2) = (1/2) * (√2/2) см^2.

4. Теперь у вас есть площадь одного треугольника. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, умножьте площадь одного треугольника на количество таких треугольников, которые составляют боковую поверхность призмы. Поскольку у вас два таких треугольника, умножьте их площадь на 2:

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * (1/2) * (√2/2) см^2 = (√2/2) см^2.

5. Остается найти площадь основания призмы. Основание - это равнобедренная трапеция. Для этого вы можете найти площадь трапеции, используя следующую формулу:

   Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * высота.

   Сумма оснований трапеции = 13 см + 1 см = 14 см.

   Теперь вам нужно найти высоту трапеции. Эта высота будет перпендикулярна к основанию и проходить через центр вписанной окружности.

   Высота трапеции = радиус вписанной окружности = 6 см.

   Площадь трапеции = (1/2) * 14 см * 6 см = 42 см^2.

6. Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности призмы, сложите площадь боковой поверхности и площадь основания:

   Площадь полной поверхности призмы = Площадь боковой поверхности + Площадь основания Площадь полной поверхности призмы = (√2/2) см^2 + 42 см^2 = (√2/2 + 42) см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет приблизительно (√2/2 + 42) квадратных сантиметра.