Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 17 см. В ответ напишите оба числа подряд, без пробела, без запятой, начиная сбольшего.

Answer 1

Ответ:

17²=289

15²+8²=289(17²)

15 и 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, которая гласит:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В данном случае гипотенуза равна 17 см, и сумма катетов равна 23 см. Обозначим катеты как a и b. У нас есть два уравнения:

a + b = 23 (сумма катетов) a² + b² = 17² (гипотенуза)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем a и b:

a = 23 - b (из первого уравнения) (23 - b)² + b² = 289 (подставим значение a во второе уравнение)

Раскроем квадрат:

529 - 46b + b² + b² = 289

Теперь упростим уравнение:

2b² - 46b + 240 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

b² - 23b + 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно разлагается на множители:

(b - 15)(b - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b: b = 15 и b = 8.

Если b = 15, то a = 23 - 15 = 8. Если b = 8, то a = 23 - 8 = 15.

Таким образом, у нас есть два набора катетов: 8 см и 15 см, а также 15 см и 8 см. В обоих случаях сумма катетов составляет 23 см.