Question

Диагонали равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

Answer 1

Ответ:

9 ед.

Объяснение:

Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то высота равна средней линии, т.е. средняя линия 9 ед. изм..

Answer 2

Ответ: 9

Объяснение:

по свойству о перпендикулярности диагоналей ИМЕНННО РАВНОБЕДРЕННОЙ  (не любой ) трапеции следует свойство: длина высоты равна длине средней линии, а ее площадь квадрату средней линии.

Поэтому со ссылкой на данное свойство ответ 9

Answer 3

Чтобы найти среднюю линию равнобедренной трапеции, в которой диагонали перпендикулярны и известна высота, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Пусть $ABCD$ - это равнобедренная трапеция, где $AB$ и $CD$ - основания трапеции, а $AC$ и $BD$ - диагонали, перпендикулярные друг другу. Высота трапеции обозначена как $h$.

Сначала мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника $ABC$ и $ACD$, где $AC$ - это высота трапеции. Зная, что диагонали перпендикулярны, мы можем утверждать, что $AC$ является гипотенузой обоих треугольников.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника:

1. Треугольник $ABC$:

   • Гипотенуза: $AC$
   • Одна из катетов: $AB$
   • Второй катет: половина длины основания трапеции
   • Мы знаем, что $AB = \frac{CD + AB}{2}$, так как $AB$ - это половина средней линии трапеции.

2. Треугольник $ACD$:

   • Гипотенуза: $AC$
   • Одна из катетов: $CD$
   • Второй катет: половина длины основания трапеции

Оба треугольника имеют общую гипотенузу $AC$ и высоту $h$.

Мы можем использовать теорему Пифагора в обоих треугольниках, чтобы найти значения одного из катетов:

1. Для треугольника $ABC$: $AC^2 = AB^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2$

2. Для треугольника $ACD$: $AC^2 = CD^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2$

Теперь мы можем решить эти два уравнения:

$AC^2 = AB^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2$

$AC^2 = CD^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2$

Поскольку оба уравнения равны $AC^2$, мы можем приравнять их друг к другу:

$AB^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2 = CD^2 + (\frac{CD + AB}{2})^2$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$AB^2 = CD^2$

Таким образом, длина одной из сторон основания трапеции равна длине другой стороны основания.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:

$M = \frac{AB + CD}{2}$

Но так как мы установили, что $AB = CD$, то средняя линия трапеции равна одной из сторон основания:

$M = AB = CD$

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна одной из сторон основания, и в данном случае, она также равна $AB$ или $CD$.