Question

В остроугольном треугольнике АВС найдите <В, если АВ=4√3, АС=4, <С=60°​

Answer 1

Ответ:

<В=30 градусов

Объяснение:

По теореме синусов :

АВ/sinC=AC/sinB=BC/sinA

(4корень3) /sin60=4/sinB

(4корень3) /(корень3 /2)=4/sinB

sinB=4×(корень3 /2) / (4корень3)=

=(2корень3)/(4корень3) =1/2

sinB=1/2

<B=30 градусов

Ответ : <В=30 градусов

Answer 2

Для нахождения угла B в остроугольном треугольнике ABC, для которого известны стороны AB и AC, а также угол C, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие им углы.

В вашем случае: AB = 4√3 AC = 4 Угол C = 60°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения угла B:

$\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{4\sqrt{3}}{\sin B} = \frac{4}{\sin 60°}.$

Сначала выразим $\sin 60°$: $\sin 60° = \sqrt{3}/2.$

Теперь подставим этот результат в уравнение:

$\frac{4\sqrt{3}}{\sin B} = \frac{4}{\sqrt{3}/2}.$

Упростим уравнение:

$\frac{4\sqrt{3}}{\sin B} = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}}.$

Теперь убираем дроби:

$2\sqrt{3} = 8/\sin B.$

Делим обе стороны на 2\sqrt{3}:

$\sin B = 8/(2\sqrt{3}) = 4/\sqrt{3}.$

Теперь найдем угол B, используя арксинус (обратный синус):

$B = \arcsin(4/\sqrt{3}).$

Используя калькулятор, мы находим:

$B ≈ 75.52°.$

Итак, угол B приближенно равен 75.52 градусов.