Question

Поиск стороны Площадь треугольника ABC равна , а его стороны AB и BC соответственно равны 5 и 4. Известно, что угол B - острый. 1) Найдите градусную меру угла В . 2) Найдите AC . Полученный ответ возведите в квадрат.

Answer 1

Ответ:

1)∠В=60°

2)АС²=21

Объяснение:

1) Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

$S = \dfrac{1}{2} \times AB \times BC \times sin \angle B$

Подставим известные величины в формулу и найдём угол В:

$sin \angle B = \dfrac{2 \times S}{AB \times BC} = \dfrac{2 \times 5 \sqrt{3} }{5 \times 4} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

Тогда ∠В=60°.

2)Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС²=АВ²+ВС²-2•АВ•ВС•cos60°=5²+4²-2•5•4•½=25+16-20=21

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства тригонометрии.

1. Найдем градусную меру угла B:

Известно, что стороны треугольника равны AB = 5 и BC = 4, а площадь треугольника равна S.

Мы можем использовать следующее выражение для площади треугольника:

S = (1/2) * AB * BC * sin(B)

где B - это градусная мера угла B.

Подставим известные значения:

S = (1/2) * 5 * 4 * sin(B) S = 10 * sin(B)

Теперь мы знаем, что S равно определенной величине, но не знаем значение sin(B). Чтобы найти B, нам необходимо знать значение S. Если у вас есть конкретное значение для площади S, пожалуйста, предоставьте его, и мы сможем продолжить решение.

2. Найдем AC^2:

Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник (угол B острый).

Согласно теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AC^2 = 5^2 + 4^2 AC^2 = 25 + 16 AC^2 = 41

Ответ: AC^2 = 41.