Question

Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника, що має сторони довжиною 13 см, 14 см і 15

Answer 1

Ответ:
R=8,125см

Треугольник со сторонами 13см; 14см; 15см. Высота проведенная к стороне 14; делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13;5;12; и 15;9;12 где 12 высота.
S∆=12*14/2=84см²

R=a*b*c/(4*S)=13*14*15/4*84=
=2730/336=8,125см.

Answer 2

Площа круга, описаного навколо трикутника, може бути знайдена за допомогою формули для площі круга, в якій використовується радіус цього круга. Радіус круга дорівнює радіусу описаного кола для трикутника.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника (з половиною периметру). Півпериметр дорівнює:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 \, \text{см} + 14 \, \text{см} + 15 \, \text{см}}{2} = 21 \, \text{см}$.

Тепер використовуємо формулу Герона для обчислення площі трикутника:

$S_{\text{трикутника}} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$,

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $s$ - півпериметр.

$S_{\text{трикутника}} = \sqrt{21 \, \text{см} \cdot (21 \, \text{см} - 13 \, \text{см}) \cdot (21 \, \text{см} - 14 \, \text{см}) \cdot (21 \, \text{см} - 15 \, \text{см})}$.

$S_{\text{трикутника}} = \sqrt{21 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см}}$.

$S_{\text{трикутника}} = \sqrt{7056 \, \text{см}^4}$.

$S_{\text{трикутника}} = 84 \, \text{см}^2$.

Тепер, коли маємо площу трикутника, можемо знайти радіус описаного навколо нього круга, використовуючи наступну формулу:

$R = \frac{abc}{4S_{\text{трикутника}}}$,

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $S_{\text{трикутника}}$ - площа трикутника.

$R = \frac{13 \, \text{см} \cdot 14 \, \text{см} \cdot 15 \, \text{см}}{4 \cdot 84 \, \text{см}^2}$.

$R = \frac{2730 \, \text{см}^3}{336 \, \text{см}^2}$.

$R = \frac{2730}{336} \, \text{см} \approx 8.125 \, \text{см}$.

Тепер, коли ми знаємо радіус описаного навколо трикутника круга, можемо обчислити площу цього круга за формулою:

$S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2$.

$S_{\text{круга}} = \pi \cdot (8.125 \, \text{см})^2 \approx 208.16 \, \text{см}^2$.

Отже, площа круга, описаного навколо трикутника зі сторонами довжиною 13 см, 14 см і 15 см, дорівнює приблизно 208.16 квадратним сантиметрам.