Question

Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите длину отрезка ТА, если АР на 7см больше ТА, КА=4,5см МА=4см

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

////...........................

Answer 2

Для вычисления длины отрезка ТА мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярных хордах в окружности. Эта теорема гласит, что "произведение длин отрезков хорд, проведенных из одной точки внутри окружности к её касательным, равно квадрату радиуса окружности".

Итак, у нас есть следующие данные:

• КА = 4.5 см
• МА = 4 см
• АР = ТА + 7 см

Мы хотим найти длину отрезка ТА.

Сначала найдем длину отрезка АР:

АР = ТА + 7 см

Теперь мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах. Длины отрезков КА и МА умножены вместе должны равняться квадрату радиуса окружности. Мы можем записать это следующим образом:

КА * МА = (ТА + АР) * ТА

Теперь подставим известные значения:

4.5 см * 4 см = (ТА + (ТА + 7 см)) * ТА

Упростим уравнение:

18 см^2 = (2ТА + 7 см) * ТА

Распределение:

18 см^2 = 2ТА^2 + 7 см * ТА

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

2ТА^2 + 7 см * ТА - 18 см^2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 7 см, и c = -18 см^2. Подставим значения:

D = (7 см)^2 - 4 * 2 * (-18 см^2)

D = 49 см^2 + 144 см^2

D = 193 см^2

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

ТА = (-b ± √D) / (2a)

ТА = (-7 см ± √193 см^2) / (2 * 2 см)

ТА = (-7 см ± √193 см) / 4 см

Теперь найдем два значения ТА:

1. ТА = (-7 см + √193 см) / 4 см
2. ТА = (-7 см - √193 см) / 4 см

Мы получим два решения, но одно из них будет негативным, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Таким образом, нас интересует только положительное значение:

ТА = (-7 см + √193 см) / 4 см ≈ 2.75 см

Итак, длина отрезка ТА приближенно равна 2.75 см.