Question

3. Чи існує переміщення, яке переводить коло x2+y2+2х-4y+1=0 у коло x^2+y2-6x+2y+1=0? (2 - це в квадраті)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Приведем уравнения в канонический вид уравнений окружности:

1) x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0

(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 4y + 4) - 4 + 1 = 0

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4

Окружность с центром A(-1; 2) и радиусом R1 = 2

2) x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0

(x^2 - 6x + 9) - 9 + (y^2 + 2y + 1) - 1 + 1 = 0

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9

Окружность с центром B(3; -1) и радиусом R2 = 3

Эти перемещения - параллельный перенос из A в B и гомотетия с коэффициентом 3/2.

Рисунок я, к сожалению, сделать не могу.

Answer 2

Для того, щоб визначити, чи існує переміщення, яке переведе одне коло в інше, ми можемо порівняти загальні рівняння обох кол:

Перше коло: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 Друге коло: x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0

Спростимо рівняння другого кола, віднявши 1 від обох боків:

x^2 + y^2 - 6x + 2y = -1

Тепер порівняємо два спрощені рівняння кол:

1. x^2 + y^2 + 2x - 4y = -1
2. x^2 + y^2 - 6x + 2y = -1

Якщо існує переміщення, яке переводить перше коло у друге, то це означає, що кожна точка (x, y) в першому колі повинна відображатися в точку (x, y) в другому колі.

Розглянемо різницю між лівою стороною рівняння першого кола і лівою стороною рівняння другого кола:

(LHS2 - LHS1) = (x^2 + y^2 - 6x + 2y) - (x^2 + y^2 + 2x - 4y)

Після спрощення отримуємо:

LHS2 - LHS1 = -6x + 2y - 2x + 4y = -8x + 6y

Таким чином, ми отримали різницю між лівими сторонами рівнянь двох кол:

LHS2 - LHS1 = -8x + 6y

Щоб існувало переміщення, ця різниця має бути стала, тобто коефіцієнти x та y повинні бути сталими. Проте в нашому виразі коефіцієнт перед x (-8) та перед y (6) не є сталими значеннями, отже, не існує такого переміщення, яке переведе перше коло в друге коло зазначеними рівняннями.