Question

Геометрія Задача. У рівносторонньому трикутнику зі стороною 10 см обчисліть довжину висоти. У відповіді має бути число з коренем. Розв'яжіть двома способами. 1. З використанням теореми Піфагора 2. З використанням тригонометричної функції гострого кута прямокутного трикутника. Розв'язання з рисунком здайте на перевірку​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота, проведенная в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой.

1. т. Пифагора

h=√(AB²-(BC/2)²)=√(100-25)=√75=5√3;

2. углы равностороннего треугольник по 60°;

h=AB*cos30°=10*√3/2=5√3.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу двома способами, спочатку використовуючи теорему Піфагора, а потім за допомогою тригонометричних функцій.

Спосіб 1: З використанням теореми Піфагора

Розглянемо рівносторонній трикутник ABC зі стороною 10 см:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B         C

Позначимо середину сторони BC як D. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то AD - медіана і він також є висотою.

Таким чином, ми маємо два прямокутні трикутники: ABD і BCD.

ABD - прямокутний трикутник, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для нього:

(AD)² + (BD)² = (AB)²

(AD)² + (5 см)² = (10 см)²

(AD)² + 25 см² = 100 см²

(AD)² = 100 см² - 25 см²

(AD)² = 75 см²

AD = √75 см = 5√3 см

Отже, довжина висоти AD дорівнює 5√3 см.

Спосіб 2: З використанням тригонометричних функцій

Для цього способу нам знадобиться гострий кут прямокутного трикутника ADE, де DE - висота, AD - медіана, і AE - половина сторони рівностороннього трикутника ABC.

Розглянемо трикутник ADE:

mathematicaCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B         C
  |
  |
  D
  |
  |
  E

За теоремою Піфагора для трикутника ADE:

(DE)² + (AE)² = (AD)²

(DE)² + (5 см)² = (5 см√3)²

(DE)² + 25 см² = 75 см²

(DE)² = 75 см² - 25 см²

(DE)² = 50 см²

DE = √50 см = 5√2 см

Отже, довжина висоти DE дорівнює 5√2 см, що є відповіддю на ваше запитання.