Question

Объѐм конуса равен 144π см³ а его высота в 2 раза больше радиуса основания. Найдите площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Решение к заданию на фото.

Ответ: 36π(√5+1)см³

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно знать его радиус (r) и высоту (h). Дано, что объем конуса равен 144π см³ и высота в 2 раза больше радиуса основания. Мы можем использовать формулу для объема конуса и соотношение между высотой и радиусом, чтобы решить эту задачу.

Объем конуса (V) можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/3)πr²h

Дано, что V = 144π см³. Теперь мы можем выразить высоту (h) через радиус (r):

144π = (1/3)πr²h

Умножим обе стороны на 3/π, чтобы избавиться от дроби:

432 = r²h

Теперь известно, что высота (h) в 2 раза больше радиуса (r):

h = 2r

Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить высоту (h) через радиус (r):

2r = h

Теперь мы можем подставить это значение h в уравнение:

432 = r²(2r)

432 = 2r³

Решим это уравнение для нахождения значения радиуса (r):

r³ = 432 / 2 r³ = 216

Теперь найдем значение радиуса (r):

r = ∛216 r = 6 см

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти высоту:

h = 2r h = 2 * 6 см h = 12 см

Теперь у нас есть радиус (r = 6 см) и высота (h = 12 см). Мы можем найти площадь полной поверхности конуса, используя следующую формулу:

S = πr(r + l)

где l - это длина образующей конуса. Мы можем найти l, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна радиусу (r), а другая - половине высоты (h/2):

l² = r² + (h/2)² l² = 6² + (12/2)² l² = 36 + 36 l² = 72

l = √72 l = 6√2 см

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности (S):

S = πr(r + l) S = π * 6 * (6 + 6√2) см²

S ≈ 6π(6 + 6√2) см²

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 226,195 см².