Question

площадь основания конуса 25п, образующая длиннее высоты на 1. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания

Answer 1

Площадь основания конуса 25п, образующая длиннее высоты на 1. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания

Объяснение:

Конус, высота конуса АО,образующая АВ, радиус ОВ.

S(осн)=πr² ⇒ 25π=πr² ,r²=25 ,r=5=ВО

Пусть образующая  АВ=х, тогда  высота АО=х-1.

По т. Пифагора из ΔАВО имеем АВ²=АО²+ВО², х²=25+(х²-2х+1) , х=13. Тогда АВ=13, АО=12.

$\frac{Sbok}{Socn} =\frac{\pi *r*L}{\pi *r^{2} } =\frac{L}{r} =\frac{13}{5}$

Answer 2

Для нахождения отношения площади боковой поверхности конуса к площади его основания, нам нужно знать радиус основания (r) и высоту (h) конуса. Мы также знаем, что длина образующей (l) больше высоты на 1.

Для начала найдем высоту конуса (h). Мы знаем, что длина образующей (l) и радиус основания (r) связаны следующим образом с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:

l^2 = r^2 + h^2

Также, у нас есть информация о площади основания:

S_основания = π * r^2 = 25π

Из этого можно найти радиус основания (r):

r^2 = 25 r = 5

Теперь, найдем высоту (h) с помощью теоремы Пифагора:

l^2 = 5^2 + h^2 l^2 = 25 + h^2

Также, нам дано, что длина образующей больше высоты на 1:

l = h + 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Заменим l в уравнении l^2 = 25 + h^2:

(h + 1)^2 = 25 + h^2

Раскроем скобки и упростим:

h^2 + 2h + 1 = 25 + h^2

Теперь можно сократить h^2 с обеих сторон уравнения:

2h + 1 = 25

Теперь выразим h:

2h = 25 - 1 2h = 24 h = 12

Теперь, когда у нас есть радиус (r = 5) и высота (h = 12), мы можем найти площадь боковой поверхности конуса (S_боковая) и отношение S_боковой к S_основания:

S_боковая = π * r * l S_боковая = π * 5 * (12 + 1) S_боковая = π * 5 * 13 S_боковая = 65π

Отношение S_боковой к S_основания:

S_боковая / S_основания = (65π) / (25π)

Сократим π:

S_боковая / S_основания = 65 / 25

Упростим дробь:

S_боковая / S_основания = 13 / 5

Ответ: Отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания равно 13/5.