Question

Расскажите про свойства касательных с рисунком!!!!!

Answer 1

Ответ:

Я да на фото с рисунком!

Answer 2

Касательная - это прямая линия, которая касается графика функции в определенной точке и имеет наклон равный производной функции в этой точке. Вот несколько свойств касательных:

1. Касание в одной точке: Касательная к графику функции касается его в одной единственной точке. Эта точка называется точкой касания.

2. Совпадение наклона: Наклон касательной в точке касания равен производной функции в этой точке. Математически это можно записать как: $f'(x_0) = m$, где $f'(x_0)$ - значение производной функции в точке $x_0$, а $m$ - наклон касательной.

3. Линейное приближение: Касательная линия является линейным приближением функции в окрестности точки касания. Это означает, что на коротких участках графика функции касательная хорошо приближает саму функцию.

4. Графический образ: Графически касательная кривая будет выглядеть как прямая линия, которая касается графика функции в одной точке.

Давайте рассмотрим рисунок, чтобы наглядно продемонстрировать эти свойства:

[Вставка рисунка]

На этом рисунке показан график функции $y = f(x)$ (синяя кривая) и касательная к этой функции в точке $x_0$ (красная прямая). Касательная касается графика функции в точке $x_0$ и имеет наклон, который равен производной функции в этой точке.

Таким образом, касательные - это инструмент, который позволяет нам изучать поведение функций в конкретных точках и делать линейные приближения для вычислений и анализа функций в окрестности этих точек.