Question

У трикутнику АВС < С= 900, АВ = 13 см, ВС = 5 см, АС = 12 см. Знайдітьрадіуси описанного та вписанного кола у трикутник АВС.​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, визначається за формулою  R=(а+в-с)/2  де а і в катети, с гіпотенуза

R=(5+12-13)/2=2 (см) радіус вписаного кола.

Знайдемо площу трикутника:

S=1/2ав  де а і в катети

S=1/2×5×12=30 (см²)

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, визначається за формулою  R=(а×в×с)/4S  де а і в катети, с гіпотенуза

R=(5*12*13)/4*30=6,5 (см) радіус описаного кола

Answer 2

Для знаходження радіусів описаного та вписаного кола у трикутнику АВС ми можемо скористатися різними формулами і властивостями трикутників.

1. Радіус описаного кола (R):

Ми можемо знайти радіус описаного кола за формулою:

R = (a * b * c) / (4 * S),

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

У нашому випадку: a = 13 см, b = 5 см, c = 12 см.

Спочатку знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона:

s = (a + b + c) / 2 = (13 + 5 + 12) / 2 = 15 см.

Потім використаємо формулу площі трикутника за його сторонами:

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] = √[15 * (15 - 13) * (15 - 5) * (15 - 12)] = √[15 * 2 * 10 * 3] = √[900] = 30 см².

Тепер можемо знайти радіус описаного кола:

R = (a * b * c) / (4 * S) = (13 * 5 * 12) / (4 * 30) = (780) / (120) = 6,5 см.

Отже, радіус описаного кола трикутника АВС дорівнює 6,5 см.

2. Радіус вписаного кола (r):

Ми можемо знайти радіус вписаного кола за формулою:

r = S / p,

де S - площа трикутника, а p - півпериметр трикутника (півсума всіх сторін).

Ми вже знайшли площу трикутника (S = 30 см²) і півпериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 5 + 12) / 2 = 15 см.

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола:

r = S / p = 30 / 15 = 2 см.

Отже, радіус вписаного кола трикутника АВС дорівнює 2 см.