Question

На стороне АВ квадрата ABCD взята точка M так, что CM=25. Диагональ квадрата равна 20 корней из 2. Найдите AM и площадь четырехугольника AMCD

Answer 1

Треугольник АСD-прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора найдем одну из его равных сторон, для этого примем одну из сторон за х. 20 корней из 2 в квадрате=х в квадрате+х в квадрате, 800=2х в квадрате, х в квадрате=400, х=20 (это сторона квадрата).

Треугольник МВС-прямоугольный, СМ=25, ВС=20 (это сторона квадрата). По теореме Пифагора найдем ВМ. ВМ=СМ в квадрате-ВС в квадрате все под корнем. ВМ=25 в квадрате-20 в квадрате все под корнем. ВМ=15. АМ=АВ-ВМ=20-15=5.

АМСD-прямоугольная трапеция. S=0,5 (АМ+СD)*АD=0,5(5+20)*20=250