Question

Помогите пожалуйста !!!!!!!! Задание 1. Окружность задана уравнением (x - 3)² + (y + 4)² = 25. Составьте уравнение окружности, которая симметрична заданной окружности относительно: а) точки (−1; 3) (15 баллов); б) оси абсцисс (15 баллов).

Answer 1

а) Из задания определяем радиус заданной окружности R = √25 = 5 и координаты центра – пусть это точка А(3; -4).

Находим точку B, симметричную точке A(3; -4) относительно точки C(-1; 3).

Пусть B(xB; yB) — точка, симметричная точке A относительно точки C.

Тогда x_C=(x_A+x_B)/2

 Отсюда x_B=2x_C-x_A=2*(-1)-3= -5.

Аналогично находим y_B=2y_C-y_A=2*3-(-4)= 10.

Ответ: окружность, которая симметрична заданной окружности относительно точки (-1; 3) имеет уравнение (x + 5)² + (y - 10)² = 25.

б) При симметрии относительно оси абсцисс абсцисса центра сохраняется, а знак ординаты меняется на противоположный.

 Ответ: (x - 3)² + (y - 4)² = 25.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, симметричной заданной относительно точки или оси, мы можем использовать следующие принципы симметрии:

а) Относительно точки (x_0, y_0):

Если мы хотим найти окружность, симметричную заданной относительно точки (x_0, y_0), то новый центр окружности будет совпадать с точкой (x_0, y_0), но радиус будет таким же, как у заданной окружности. Таким образом, уравнение новой окружности будет иметь вид:

(x - x_0)² + (y - y_0)² = 25

Заменяем (x_0, y_0) на (-1, 3):

(x - (-1))² + (y - 3)² = 25

(x + 1)² + (y - 3)² = 25 - это уравнение окружности, симметричной заданной окружности относительно точки (-1, 3).

б) Относительно оси абсцисс (ось x):

Если мы хотим найти окружность, симметричную заданной относительно оси абсцисс, то мы должны инвертировать знак у координаты y. Таким образом, уравнение новой окружности будет иметь вид:

(x - 3)² + (-y + 4)² = 25

(x - 3)² + (4 - y)² = 25 - это уравнение окружности, симметричной заданной окружности относительно оси абсцисс.

Итак, у вас есть два уравнения окружностей:

а) (x + 1)² + (y - 3)² = 25 - окружность, симметричная заданной относительно точки (-1, 3).

б) (x - 3)² + (4 - y)² = 25 - окружность, симметричная заданной относительно оси абсцисс.