Question

радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 см найдите радиус окружности описанной около этого треугольника Найдите периметр данного правильного треугольника Найдите площадь данного правильного треугольника Найдите сторону квадрата вписанного в данную окружность​

Answer 1

Ответ:

Решение:

r = √3 см - радиус окружности вписанной в правильный треугольник

a = 2*r*√3 - формула стороны для правильного треугольника

a = 2*√3*√3 = 2*3 = 6 см

P = 3*a = 3*6 = 18 см - периметр правильного треугольника

S = (a^2*√3)/4 - формула площади правильного треугольника

S = (36*√3)/4 = 9√3 см2

Ответ: P = 18 см; S = 9√3 см2 - искомые периметр и площадь треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства правильных треугольников и окружностей, вписанных в них. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

1. Радиус вписанной окружности (r) равен корню из 3 см. Это означает, что r = √3 см.

2. Радиус описанной окружности (R) для правильного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

   R = (abc) / (4A),

   где a, b и c - стороны треугольника, A - его площадь.

   В случае правильного треугольника, все его стороны равны, поэтому a = b = c. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

   A = (a^2 * √3) / 4.

   Теперь мы можем найти R:

   R = (abc) / (4A) = (aaa) / (4 * (a^2 * √3) / 4) = a / (√3).

   Таким образом, R = a / √3.

   Мы знаем, что радиус вписанной окружности (r) равен √3 см, поэтому r = √3 см.

   Таким образом, радиус описанной окружности R равен r * √3 = (√3 см) * (√3) = 3 см.

3. Периметр правильного треугольника (P) равен сумме длин его сторон. В данном случае, все стороны равны a, поэтому:

   P = a + a + a = 3a.

   Для нахождения a, мы можем воспользоваться радиусом вписанной окружности (r), так как в равностороннем треугольнике r является расстоянием от центра до середины стороны треугольника, и оно равно половине стороны треугольника. Таким образом:

   a = 2r = 2√3 см.

   P = 3a = 3 * 2√3 см = 6√3 см.

4. Площадь правильного треугольника (A) можно найти, используя формулу:

   A = (a^2 * √3) / 4,

   где a - длина стороны треугольника.

   Мы уже знаем, что a = 2√3 см, поэтому:

   A = (2√3)^2 * √3 / 4 = (12 * √3) / 4 = 3√3 кв. см.

5. Сторона квадрата, вписанного в данную окружность, равна двум радиусам описанной окружности, то есть 2 * R = 2 * 3 см = 6 см.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Радиус описанной окружности: 3 см.
2. Периметр правильного треугольника: 6√3 см.
3. Площадь правильного треугольника: 3√3 кв. см.
4. Сторона квадрата, вписанного в данную окружность: 6 см.